Matemáticas, Pensamiento matemático y Tecnología.

Thursday, July 27, 2006

Sobre el empleo de MAPLE en la enseñanza de las matemáticas.

En este tiempo en que las encuestas están de moda, podríamos pensar en el siguiente hipotético experimento. Reunamos al azar un grupo de profesores de matemáticas y hagamos una encuesta con una sola pregunta ¿Debemos emplear MAPLE en nuestras clases de matemáticas?. Una vez hecha la encuesta, ¿qué obtendríamos en un voto secreto y anónimo que garantice la completa honestidad de las respuestas de los participantes?. Podríamos aventurarnos a pronosticar, al hacer el conteo de votos, que con una probabilidad casi uno surgiría una enorme diferencia de opiniones. Tendríamos a los optimistas que ven en el empleo de este software una gran oportunidad para implementar nuevas metodologías de enseñanza de las matemáticas, a los pesimistas que ven en el software una amenaza que solo causa “ruidos en el sistema”, provocando con ello que el alumno distribuya su atención en temas que son ajenos al programa de matemáticas que debe aprender y en el medio toda una gama de opiniones que marcan una menor o mayor tendencia, de los participantes de la encuesta, al empleo de la tecnología en general. En este último grupo tendríamos a los que consideran que el empleo de las calculadoras es más conveniente, o que existen otros software más fáciles o más adecuados para emplear, a los que la tecnología les parece buena pero no hay que meterse con ella, etc.

¿Donde está la respuesta correcta?. Como en todo debate las respuestas correctas no son fáciles de obtener. Los optimistas nos dicen las ventajas que podemos lograr con el empleo de MAPLE y los pesimistas nos indican los errores que podemos cometer al usarlo. Los del medio ofrecen posibilidades distintas, pero igualmente válidas a considerar. En esta era de cambios continuos y de implementación de tecnología en prácticamente todos los ámbitos del quehacer cotidiano, la resistencia de nuestros colegas de matemáticas al empleo de la tecnología en la educación ha ido disminuyendo lentamente pero de manera sostenida. Las universidades del primer mundo y las lideres en el país ya han apostado al futuro con grandes inversiones en implementación de tecnología. Por ejemplo la Universidad de Chile ha implementado redes IP, Campus WIFI, educación a distancia, tecnoaulas, etc. (ver suplemento del Mercurio, “Universidad de Chile”, Domingo 18 diciembre de 2005). En el caso de la Universidad de las Américas se han equipado salas y laboratorios con computadores y se han hecho esfuerzos en la creación de cursos multimedia. La pregunta que debemos hacernos no es si debemos emplear la tecnología en nuestras clases de matemáticas. La tecnología ya está aquí y no podemos ignorarla, por lo que nuestra preocupación debe estar dirigida a cómo empleamos de la mejor manera toda esta capacidad instalada.

El software MAPLE es uno de los sistemas de álgebra por computador establecidos y exitosos del mercado. Al igual que otros como el MATHEMATICA, AXIOM, MUPAD, MATHCAD, MATLAB, etc., ofrece una enorme variedad de comandos y paquetes de programas para hacer matemáticas a distintos niveles. Lo que hace a MAPLE particularmente interesante son sus continuas mejoras en comandos dirigidos exclusivamente a la enseñanza de las matemáticas, como son los paquetes de programas orientados a los estudiantes, por ejemplo “Student[Calculus1], Student[LinearAlgebra], Student[MultivariateCalculus], etc”, además de las excelentes capacidades gráficas y de animación que permiten ilustrar los conceptos matemáticos de manera muy didáctica. Otro de los grandes puntos a su favor es que la Universidad cuenta con un número adecuado de licencias para su uso. ¿Por qué, entonces no emplearlo?.

La Escuela Docente, en el curso de Didácticas de las Matemáticas, ha dado una oportunidad importante para que los profesores se familiaricen con este software, en distintos ambitos de interés dados en los objetivos del curso, los que son:

1. Dominar los aspectos básicos del software.

2. Crear, con ayuda de MAPLE, documentos de apoyo a la docencia (apuntes, imágenes, gráficos, animaciones, applets, documentos html, etc.)

3. Utilizar elementos de programación y cálculo numérico.

A pesar de contar con un extraordinario software como el MAPLE que contiene numerosas ayudas y tutores en línea disponibles, el estudiante siempre necesita que el profesor lo ayude a entender qué hacer. El profesor debe poner los problemas y desafíos en el contexto apropiado y debe proveer de explicaciones tan detalladas como sean necesarias. Si éste espera que los estudiantes usen el MAPLE y aprendan algo, entonces necesita estar seguro de estar preparado para ayudar y guiar al alumno durante este proceso. El curso impartido durante la Escuela Docente constituye un primer acercamiento en este sentido y debe continuar realizándose con una participación más activa de los docentes. En este primer encuentro, pensamos que todos los participantes, tanto los colegas como el relator, adquirimos alguna experiencia. A partir de esta actividad sabemos, que junto con conocer los comandos del software y fomentar las habilidades en su utilización, un aspecto que no podemos dejar a un lado en futuros cursos es ¿Cómo hacer para emplearlo en la práctica diaria?, o más exactamente, ¿Cómo debemos cambiar nuestros paradigmas en todo el proceso docente para incluir esta herramienta?. En particular, el empleo de MAPLE debe cambiar radicalmente la manera en que diseñamos nuestras evaluaciones.
Si hacemos a los alumnos preguntas simples, ellos emplearán los comandos más convenientes de MAPLE para generar rápidamente respuestas simples. Los profesores tienen ahora, la posibilidad de ser más creativos en el diseño de tareas. Por ejemplo “integra la siguiente función” puede sustituirse por una actividad más dirigida “integra la siguiente función, empleando para ello los métodos de integración por partes y fracciones parciales. Muestre los pasos intermedios. Discuta cuál de los métodos resultó más efectivo y por qué. Si los resultados no son los mismos, corrija el error o explique la diferencia ” . Por supuesto que hay que realizar un esfuerzo para repensar el diseño de actividades que el alumno debe realizar, pero es algo que merece ser tomado en cuenta ya que existe el potencial para darles una menor cantidad de problemas repetitivos y mecánicos. Si el estudiante no pasa su tiempo de estudio en manipulaciones algebraicas mecánicas y poco motivadoras, entonces pueden dirigir sus esfuerzos hacia el aprendizaje de contenidos más interesantes que no estaban disponibles sin el uso de un software como el MAPLE. Por ejemplo, el estudio de los Teoremas de Gauss y Stokes, que son de gran importancia en las aplicaciones de electromagnetismo, hidrodinámica, etc., siempre entraña una gran dificultad debido al volumen de cálculo que debe realizarse para obtener un resultado. Esto impide lograr que el alumno pueda apreciar el sentido geométrico y físico de los conceptos involucrados como el flujo, el campo vectorial, el rotacional, la divergencia, etc. Con ayuda de MAPLE se pueden crear procedimientos para ilustrar estos conceptos sin perder el tiempo en cálculos engorrosos. Otro ejemplo, es el de las series de Taylor y Fourier. MAPLE permite no sólo, calcular las series, sino que también contribuye a ilustrar de manera animada el concepto de convergencia, distancia, norma etc. Ejemplos como estos pueden darse en gran número y en todos los campos de las matemáticas.

Quería terminar considerando tres aspectos que me parecen importantes, que tienen por un lado relación con el tema central de la aplicación del software MAPLE y de tecnología en general a la enseñanza de las matemáticas y por otro lado con el lema de la Universidad sobre la necesidad de hacer que el aprendizaje ocurra.

Primero: En esta era de la informática donde la tecnología y la Internet están cada vez más presentes en todas las actividades diarias, los alumnos que recibimos en la Universidad, poseen una predisposición a la tecnología y un conocimiento anterior de los medios tecnológicos disponibles. En este sentido, podemos recurrir al lema que abre la Psicología Educativa de Ausubel, Novak y Hanesian, cuyo espíritu es muy próximo a la posición constructivista de la enseñanza de la ciencia: “Si tuviese que reducir toda la psicología educativa a un solo principio, enunciaría éste: El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese en consecuencia” (Ausubel, D.P.; Novak, J.D. y Hanesian, H. (1978) Psicología Educativa. México, Trillas, 1983).

Segundo: Las clases de matemáticas tradicionales basadas en teoremas, demostraciones y cálculos algebraicos no constituyen un estímulo para el aprendizaje del alumno. El profesor de alguna manera tiene que competir con la atención que el alumno dedica a otros medios llenos de imágenes y sonidos más atractivos.

Tercero: La implementación de MAPLE en la Universidad de las Américas no debe limitarse al software que ya se tiene instalado. Deben hacerse esfuerzos adicionales para tener a disposición otros medios que incrementen la potencialidad del software y creen un ambiente de trabajo sofisticado y estimulante para la creatividad docente en la enseñanza de las matemáticas. Nos referimos a otros productos como: MAPLE 10, MapleNet 10, MapleTA, Maple-NVixX, etc.